2025年6月2日-13日，浙江大学“海外名师大讲堂”第178期——“偏微分方程”系列讲座活动成功举办。三位国际著名数学家，苏黎世联邦理工学院Tristan Rivière教授，纽约大学库朗数学研究所Guido De Philippis教授和巴塞罗那自治大学Xavier Tolsa教授共同受邀来访浙大，围绕几何分析、几何测度论、调和分析中的一些前沿问题，为百余位师生做了15场精彩的“偏微分方程”系列专题报告。本次系列报告由美国国家科学院院士林芳华教授主持，数学科学学院王伟教授为三位教授颁发“海外名师大讲堂”致谢证书。

        Tristan Rivière教授在偏微分方程、几何测度论与几何变分问题上作出了一系列重要工作， 曾获法国CNRS铜奖、Stampacchia奖章。他带来了题为“Minmax Methods in Geometric Analysis”的系列学术报告，介绍了几何分析研究中的minmax方法，该方法是研究临界点存在性的强大工具。Rivière教授首先以有限维空间的能量函数作为例子，对minmax方法做了形象的介绍，然后过渡到了无穷维空间的能量泛函，并举例说明。随后，Rivière教授介绍了无穷维空间的Palais deformation理论和minmax算子的黏性逼近理论，以及应用到面积泛函而取得的一系列重要成果。

        Guido De Philippis教授专攻变分法、几何测度论和偏微分方程等领域，曾获欧洲数学会奖、意大利数学学会Stampacchia 奖章、ISAAC奖等。他带来了题为“A-Free Measures and Applications”的系列学术报告，介绍了A-自由测度理论，该理论为研究满足一类线性偏微分方程的Radon测度的性质提供了一套优美而强有力的框架。De Philippis教授首先介绍了测度和A-自由测度以及拟微分算子的一些基本概念和性质，并引入了齐次微分算子的wave cone。随后De Philippis教授介绍了A-自由测度奇性集的结构性定理，并给出了若干重要的应用，包括Alberti秩1定理以及到有界变形函数的推广，散度自由的矩阵值测度在奇性集上的非满秩性质等。

        Xavier Tolsa教授研究调和分析与几何测度论相关问题，曾获欧洲数学会奖、Salem奖、国际基础科学家大会前沿科学奖等。他带来了题为“Unique continuation at the boundary for harmonic functions and solutions of elliptic PDE's”的系列报告，介绍了关于调和函数唯一延拓性猜想的最新前沿进展。唯一延拓性猜想是指，一个调和函数如果在边界上相对开子集上取值为0，且在一正测度子集上法向导数为0，那么该调和函数在内部一定恒为0。当区域边界有较好的光滑性性质时，该猜想已经被证明成立，但对Lipschitz区域，则未能得到解决。Tolsa教授详细介绍了他在边界Lipschitz常数充分小时，关于该猜想的证明。

        在自由讨论环节，现场师生踊跃提问，并与报告人进行了热烈的讨论与交流。

        本次系列活动集聚了三位国际著名数学家，是一次数学领域充实且宝贵的学术交流盛宴，也为广大师生接触国际现代数学前沿理论提供了良好的平台，为后续深化学术交流合作奠定了基础。

（数学科学学院供稿）